آموزش تانسور به زبان ساده

تانسورهای مرتبه‌ صفر، یک و دو به ترتیب، اسکالر ، بردار و ماتریس نامیده می‌‌شوند. از این رو، در نمادگذاری تانسوری، برداری مثل vv را به‌صورت vivi ( i = 1, …, mi = 1,…,m) و ماتریس را که تانسوری از نوع (1, 1)(1,1) است، به‌شکل aijaij نمایش می‌‌دهند.
انواع زیادی از تانسورها شامل این موارد وجود دارند: اسکالرها، بردارها (که جزو ساده‌ترین تانسورها می‌باشند)، بردارهای دوگان، نگاشت‌های چندخطی بین فضاهای برداری و حتی عملیاتی چون ضرب داخلی. تانسورها مستقل از هر پایه‌ای تعریف می‌شوند، گرچه که اغلب، مؤلفه‌های آن‌ها را برحسب پایهٔ مربوط به یک دستگاه مختصاتی به‌خصوصی نمایش می‌دهند.
یکی از کاربرد‌های مهم این مفهوم در تانسور‌ها و در آنالیز برداری است. البته از این مفهوم برای ضرب دو بردار نیز استفاده می‌شود. بدست آوردن ترانهاده ماتریس برای بدست آوردن ماتریس ترانهاده، می‌توان به روش‌های گوناگونی عمل کرد. توجه داشته باشید که هر ماتریسی با هر مرتبه‌ و ویژگی را می‌توان به‌صورت ترانهاده بیان کرد.

توجه: لطفا پیش از خرید هر محصول، روی دکمه جزئیات کلیک کنید و توضیحات را مطالعه کنید.