آموزش حل انتگرال دوگانه

حل انتگرال دوگانه با استفاده از تغییر متغیر — به زبان ساده آخرین به‌روزرسانی: ۲۲ آذر ۱۴۰۱ زمان مطالعه: ۱۱ دقیقه پیش‌تر در وبلاگ فرادرس در مورد مفاهیم و نحوه محاسبه انتگرال صحبت کردیم. بنابراین در این مطلب قصد داریم تا نحوه بکارگیری تغییر متغیر در حل انتگرال دوگانه را توضیح دهیم.
یکی از آموزش‌هایی که انتگرل دوگانه در آن بیان شده است، آموزش آموزش ریاضی عمومی ۲ (مرور و حل تمرین) است. این آموزش در ۱۵ ساعت و ۱۵ دقیقه و در قالب ۹ درس تدوین شده است. در درس یکم آموزش به جبر خطی و در درس دوم به هندسه تحلیلی پرداخته شده است. درس سوم و چهارم، به ترتیب، مربوط به توابع برداری و توابع چند‌متغیره و حد آن‌ها است.
انتگرال دوگانه ∬ R(x2 + y2)dxdy را در دایره x2 + y2 = 2x محاسبه کنید. حل: ابتدا ناحیه R را در دستگاه مختصات دکارتی به‌صورت استاندارد می‌نویسیم: x2 + y2 = 2x, ⇒ x2- 2x + 1 + y2 = 1, ⇒ (x- 1)2 + y2 = 1. با استفاده از تغییر متغیر x = rcosθ و y = rsinθ ، معادله دایره مطابق زیر به‌دست می‌آید:

توجه: لطفا پیش از خرید هر محصول، روی دکمه جزئیات کلیک کنید و توضیحات را مطالعه کنید.