الگوریتم رانگ کوتا

الگوریتم حل در روش رانگ کوتا بصورت زیر می باشد: معادله بصورت زیر تعریف شده است: y'=1+y ۲. در این مثال، مقدار گام (h) را برابر 0.1 در نظر گرفته و مقادیر اولیه بصورت x ۰ =0 و y ۰ =0 تعریف شده اند. تعداد مراحل نیز n=20 می باشد. h=0.1 ; x= 0.1 to 1.6. کد نوشته شده به زبان متلب بصورت زیر می باشد:
فرمول کلی روش رانگ-کوتا. معادله دیفرانسیل معمولی زیر را با شرط اولیه داده شده را در نظر بگیرید. y ′ = f ( x , y ) , y ( x 0 ) = y 0 {\displaystyle y'=f (x,y),\quad y (x_ {0})=y_ {0}} فرمول کلی روش رانگ-کوتا به صورت زیر است. y i + 1 = y i + ϕ ( x i , y i , h ) h {\displaystyle y_ {i+1}=y_ {i}+\phi (x_ {i},y_ {i},h)h}
الگوریتم رانگ کوتای مرتبه دوم به صورت موردی در بالا توضیح داده شد. دیدیم که با استفاده از تقریب مشتق در نقطه میانی بازه بین t0 t0 و t0 + h t0 +h ، یعنی در t0 + h / 2 t0+h/2 ، تقریب خوبی برای تابع در t0 + h t0 +h خواهیم داشت. این تقریب نسبت به حالتی که از مشتق در t0 t0 استفاده کنیم (همان روش اویلر یا رانگ کوتای مرتبه اول) بهتر است.

توجه: لطفا پیش از خرید هر محصول، روی دکمه جزئیات کلیک کنید و توضیحات را مطالعه کنید.