انتگرال ضرب

انتگرال زیر را محاسبه کنید. ∫(1 + x)(1 + 2x)dx. جواب: ابتدا انتگرالده را به‌صورت زیر ساده می‌کنیم:‌ (1 + x)(1 + 2x) = 1 + x + 2x + 2x2 = 2x2 + 3x + 1. در نهایت، انتگرال این‌گونه محاسبه می‌شود: ∫(1 + x)(1 + 2x)dx = ∫(2x2 + 3x + 1)dx = ∫2x2dx + ∫3xdx + ∫1dx = 2∫x2dx + 3∫xdx + ∫dx = 2 ⋅ x3 3 + 3 ⋅ x2 2 + x + C = 2x3 3 + 3x2 2 + x + C.
انتگرال تابع f(x) = cos(x) را بیابید. همان‌طور که می‌دانید برای محاسبه انتگرال این تابع، بایستی به دنبال رابطه‌ای بگردیم که مشتق آن برابر با (cos (x شود. احتمالا می‌دانید که تابع مد‌نظر (sin (x است، چراکه مشتق آن برابر با (cos (x می‌شود. بنابراین می‌توان گفت: ∫cos(x)dx = sin(x) + C مثال ۴
نکته جالبی که وجود دارد این است که اگر e در یک چندجمله ای یا در یک تابع مثلثاتی ضرب شود، برای محاسبه انتگرال آن باید از روش جزء به جزء استفاده شود. در شکل زیر نحوه محاسبه یک انتگرال شامل e با روش ...

توجه: لطفا پیش از خرید هر محصول، روی دکمه جزئیات کلیک کنید و توضیحات را مطالعه کنید.