ضرب تانسورها

در ریاضیات ، ضرب تنسوری (به انگلیسی: Tensor Product) دو فضای برداری و (که هر دو روی یک میدان تعریف شده اند) به صورت نوشته می شود. ضرب تنسوری خود تشکیل یک فضای برداری می دهد که مجهز به نگاشت دوخطی از حاصلضرب کارتزین به نیز می باشد.
ضرب عمومی دو تانسور n بعدی a و b که a از مرتبه m?2 و از b مرتبه k?1 می باشد، تانسوری از بعد n و مرتبه m-1) (k-1)+1) است. این ضرب که تعمیمی از ضرب معمولی ماتریس ها است در قانون شرکت پذیری نیز صدق می کند. با استفاده از این ضرب، بسیاری از مفاهیم و نتایج شناخته شده از تانسورها می توانند به سادگی بیان و یا اثبات شوند.
تعمیم ضرب داخلی تانسورها، «ادغام» (Contraction) تانسور گفته می‌‌شود و شامل برابر قرار دادن دو شاخص متفاوت (یکی پادوردا و دیگری هموردا) و جمع بستن روی آن شاخص با استفاده از قرارداد جمع انیشتین است. به بیان دیگر، این کار، تانسور نوع (r,s) ( r, s) را به یک تانسور نوع (r−1,s−1) ( r − 1, s − 1) تبدیل می‌‌کند.

توجه: لطفا پیش از خرید هر محصول، روی دکمه جزئیات کلیک کنید و توضیحات را مطالعه کنید.