گرادیان تانسور

در حسابان بردارها گرادیان (به فرانسوی: Gradient) یک میدان نرده‌ای ، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است. به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می‌دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.
تعریف تانسور «تانسور» (Tensor)، نقطه‌ای از فضا است که توسط یک یا چند شاخص که بیانگر مرتبه آن است، توصیف می‌شود. به‌طور کلی، تانسوری با مرتبه nn در فضای mm بعدی، nn شاخص و mnmn مؤلفه دارد و از قواعد تبدیل معینی تبعیت می‌کند. مثلاً، تانسوری با مرتبه یک در فضای سه‌بعدی، یک شاخص و 3 مؤلفه دارد.
در روابط بالا، F، تانسور گرادیان تغییر شکل است. با مشتق‌گیری جزئی بردار جابجایی نسبت به مختصات فضایی نیز تانسور گرادیان جابجایی فضایی (xU∇) به دست می‌آید. به این ترتیب، داریم:

توجه: لطفا پیش از خرید هر محصول، روی دکمه جزئیات کلیک کنید و توضیحات را مطالعه کنید.